977. 有序数组的平方 (opens new window)

题目：

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。

示例：

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 已按 非递减顺序 排序

进阶：

• 请你设计时间复杂度为 O(n) 的算法解决本问题

解题：

方法一：直接排序

最简单的方法就是将数组 nums 中的数平方后直接排序。

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        vector<int> ans;
        for(int num : nums) {
            ans.push_back(num * num);
        }
        sort(ans.begin(),ans.end());
        return ans;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(nlog⁡n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

空间复杂度：O(log⁡n)。除了存储答案的数组以外，我们需要 O(log⁡n) 的栈空间进行排序。

方法二：双指针法

方法一没有利用「数组 nums 已经按照升序排序」这个条件。显然，如果数组 nums 中的所有数都是非负数，那么将每个数平方后，数组仍然保持升序；如果数组 nums 中的所有数都是负数，那么将每个数平方后，数组会保持降序。

这样一来，如果我们能够找到数组 nums 中负数与非负数的分界线，那么就可以用类似「归并排序」的方法了。具体地，我们设 neg 为数组 nums 中负数与非负数的分界线，也就是说，nums[0] 到 nums[neg] 均为负数，而 nums[neg+1] 到 nums[n−1] 均为非负数。当我们将数组 nums 中的数平方后，那么 nums[0] 到 nums[neg] 单调递减，nums[neg+1] 到 nums[n−1] 单调递增。

由于我们得到了两个已经有序的子数组，因此就可以使用归并的方法进行排序了。具体地，使用两个指针分别指向位置 neg 和 neg+1，每次比较两个指针对应的数，选择较小的那个放入答案并移动指针。当某一指针移至边界时，将另一指针还未遍历到的数依次放入答案。

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int negative = -1;
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            if(nums[i] < 0) {
                negative = i;
            } else {
                break;
            }
        }
        vector<int> ans;
        int i = negative, j = negative + 1;
        while(i >= 0 || j < n) {
            if(i < 0) { 			// 说明数组没有负数
                ans.push_back(nums[j]*nums[j]);
                ++j;
            } else if (j == n) {    // 说明数组全是负数
                ans.push_back(nums[i]*nums[i]);
                --i;
            } else if(nums[i]*nums[i] < nums[j]*nums[j]) { // 数组有正有负，比较两边
                ans.push_back(nums[i]*nums[i]);
                --i;
            } else {
                ans.push_back(nums[j]*nums[j]);
                ++j;
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

• 空间复杂度：O(1)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。

方法三：双指针

同样地，我们可以使用两个指针分别指向位置 0 和 n−1，每次比较两个指针对应的数，选择较大的那个逆序放入答案并移动指针。这种方法无需处理某一指针移动至边界的情况，读者可以仔细思考其精髓所在。

因此，对于前半部分负数而言，从前往后遍历，平方后相当于逆序（从大到小），对于后半部分正数而言，从后往前遍历，也相当于逆序（从大到小），因此，可以看成两个逆序数组数组从大到小排序，然后取较大者插入到答案数组尾部中。

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n);
        for (int i = 0, j = n - 1, pos = n - 1; i <= j;) {
            if (nums[i] * nums[i] > nums[j] * nums[j]) {
                ans[pos] = nums[i] * nums[i];
                ++i;
            }
            else {
                ans[pos] = nums[j] * nums[j];
                --j;
            }
            --pos;
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

• 空间复杂度：O(1)。除了存储答案的数组以外，我们只需要维护常量空间。