101. 对称二叉树 (opens new window)

题目：

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例：

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

**进阶：**你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

解题：

方法一：递归

二叉树对称，说明它们关于根节点镜像，左子树=右子树，反之亦然。因此可以用两个指针，同时向根节点的左右子树两个方向遍历。

p指针左移，则q指针右移，每次移动检查当前指针所指向的节点的值是否相等，反之亦然。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool check(TreeNode *p, TreeNode *q) {
        // 如果两个节点都为空，也是对称的
        if(!p && !q) return true;
        // 如果其中一个节点不为空，不对称
        if(!p || !q) return false;
        // 节点值不相等，不对称
        // 递归检查左子树的左子树与右子树的右子树，以及左子树的右子树与右子树的左子树
        return p->val == q->val && check(p->left, q->right) && check(p->right, q->left);
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return check(root, root);
    }
};

通俗易懂版本

class Solution {
public:
    bool check(TreeNode *p, TreeNode *q) {
        // 如果两个节点都为空，也是对称的
        if(p == nullptr && q == nullptr) {
            return true;
        }
        // 如果其中一个节点不为空，不对称
        if(p == nullptr || q == nullptr) {
            return false;
        }
        // 节点值不相等，不对称
        if(p->val != q->val) {
            return false;
        }
        // 递归检查左子树的左子树与右子树的右子树，以及左子树的右子树与右子树的左子树
        return check(p->left, q->right) && check(p->right, q->left);
    }
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return check(root, root);
    }
};

复杂度分析

假设树上一共 n 个节点。

• 时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 n，故渐进空间复杂度为 O(n)。

方法二：迭代

基本思路是使用队列，将每一层的节点按照对称的顺序加入队列，然后依次比较队列中的节点是否对称。每次从队列中取出两个节点进行比较，并按照对称的顺序将它们的子节点加入队列。**要注意的是根节点要加入队列两次。**当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

class Solution {
public:
  	bool check(TreeNode *u, TreeNode *v) {
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(u); q.push(v);
        while(!q.empty()) {
            u = q.front(); q.pop();
            v = q.front(); q.pop();
            if(!u && !v) continue;
            if((!u || !v) || u->val != v->val)) return false;
            q.push(u->left);
            q.push(v->right);
            q.push(u->right);
            q.push(v->left);
        }
        return true;
    }
    bool isSymmetric(TreeNode *root) {
        return check(root, root);
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，同「方法一」。

• 空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 n 个点，故渐进空间复杂度为 O(n)。