141. 环形链表 (opens new window)

题目：

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

示例：

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围是 [0, 104]
• -105 <= Node.val <= 105
• pos 为 -1 或者链表中的一个 有效索引 。

**进阶：**你能用 O(1)（即，常量）内存解决此问题吗？

解题：

方法一：哈希表法

每次遍历到一个节点时，判断该节点此前是否被访问过。具体地，我们可以使用哈希表来存储所有已经访问过的节点。每次我们到达一个节点，如果该节点已经存在于哈希表中，则说明该链表是环形链表，否则就将该节点加入哈希表中。重复这一过程，直到我们遍历完整个链表即可。

class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode*> seen;
        while(head != nullptr) {
            if(seen.count(head)) {
                return true;
            }
            seen.insert(head);
            head = head->next;
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 是链表中的节点数。最坏情况下我们需要遍历每个节点一次。

• 空间复杂度：O(N)，其中 N 是链表中的节点数。主要为哈希表的开销，最坏情况下我们需要将每个节点插入到哈希表中一次。

方法二：快慢指针

基本思路如下：

1. 初始化： 使用两个指针，一个称为慢指针（slow），另一个称为快指针（fast）。初始时，它们都指向链表的头节点。

2. 移动： 在每一步中，慢指针移动一步，而快指针移动两步。这样就形成了一种“龟兔赛跑”的情景。

3. 判断： 如果链表中不存在环，快指针最终会到达链表的尾部（nullptr），而慢指针也会到达链表的某个节点。如果链表中存在环，快慢指针会在环中的某个位置相遇。

4. 判断环的起始位置： 如果链表中存在环，相遇后，可以将其中一个指针（例如快指针）重新指向链表头部，然后两个指针以相同的速度每次移动一步。它们的相遇点即为环的起始位置。

快慢指针的关键在于快指针的速度是慢指针的两倍，这样如果存在环，快指针就会“追上”慢指针。这是一种通过相对速度来检测环的有效方法。

这个思路可以应用于多种链表问题，不仅仅是检测环，还可以用于找到链表的中点等。在解决链表问题时，思考是否可以使用快慢指针是一个常用的技巧。

class Solution {
public:
    bool hasCycle(ListNode* head) {
        if (head == nullptr || head->next == nullptr) {
            return false;
        }
        ListNode* slow = head;
        ListNode* fast = head->next;
        while (slow != fast) {
            if (fast == nullptr || fast->next == nullptr) {
                return false;
            }
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
        }
        return true;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(N)，其中 NNN 是链表中的节点数。

  • 当链表中不存在环时，快指针将先于慢指针到达链表尾部，链表中每个节点至多被访问两次。

  • 当链表中存在环时，每一轮移动后，快慢指针的距离将减小一。而初始距离为环的长度，因此至多移动 N 轮。

• 空间复杂度：O(1)。我们只使用了两个指针的额外空间。