104. 二叉树的最大深度 (opens new window)

题目：

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例：

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

• 树中节点的数量在 [0, 104] 区间内。
• -100 <= Node.val <= 100

解题：

方法一：深度优先搜索

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为 max(l,r)+1

而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1) 时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

一定要理解其中的过程才用这种方法！

class Solution {
public:
	int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
}

可调试的代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

// 二叉树节点定义
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};

class Solution {
public:
	int maxDepth(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return 0;
        return std::max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
}

int main() {
    // 创建一棵示例二叉树
    TreeNode* root = new TreeNode(3);
    root->left = new TreeNode(9);
    root->right = new TreeNode(20);
    root->right->left = new TreeNode(15);
    root->right->right = new TreeNode(7);

    // 创建 Solution 对象
    Solution solution;
    // 计算二叉树的最大深度
    int depth = solution.maxDepth(root);
    // 输出结果
    std::cout << "二叉树的最大深度: " << depth << std::endl;
    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。

• 空间复杂度：O(height)，其中 height 表示二叉树的高度。递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

方法二：广度优先遍历

使用广度优先搜索（BFS）解决这个问题的思路是通过层次遍历二叉树，每一层结束后深度加 1，直到遍历到最后一层。

1. 初始化： 创建一个队列 Q 用于层次遍历，将根节点入队，同时初始化深度 ans 为 0。

2. 循环： 使用一个外层循环，不断处理队列中的节点，每个外层循环代表一层的遍历。

   • a. 在外层循环开始前，通过 int sz = Q.size(); 记录当前队列的大小，即当前层的节点数。

   • b. 使用一个内层循环，将当前层的节点逐个出队，同时将它们的左右子节点（如果存在）入队。

   • c. 在内层循环结束后，通过 sz -= 1; 将当前层的节点数减 1，直到当前层的节点全部处理完。

   • d. 在外层循环结束后，通过 ans += 1; 将深度加 1，表示已经处理完一层。

3. 返回结果： 最终返回深度 ans。

这样，通过层次遍历，每次处理完一层的节点后深度加 1，直到遍历到最后一层，就能得到整个二叉树的最大深度。

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        queue<TreeNode*> Q;
        Q.push(root);
        int ans = 0;
        while (!Q.empty()) {
            int sz = Q.size();
            while (sz > 0) {
                TreeNode* node = Q.front();Q.pop();
                if (node->left) Q.push(node->left);
                if (node->right) Q.push(node->right);
                sz -= 1;
            }
            ans += 1;
        } 
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为二叉树的节点个数。与方法一同样的分析，每个节点只会被访问一次。

• 空间复杂度：此方法空间的消耗取决于队列存储的元素数量，其在最坏情况下会达到 O(n)。