最大子数组和
# 53. 最大子数组和 (opens new window)
# 题目：
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
# 示例：
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
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2
3
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
1
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2
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23
1
2
2
提示：
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
**进阶：**如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
# 解题：
# 方法一：动态规划
卡尔的视频讲解： 看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和 (opens new window)
动规五部曲如下：
# 1.确定 dp 数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：包括下标 i（以 nums[i] 为结尾）的最大连续子序列和为 dp[i]。
# 2.确定递推公式
dp[i] 只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i] 加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以 dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
# 3.dp 数组如何初始化
从递推公式可以看出来 dp[i] 是依赖于 dp[i - 1] 的状态，dp[0] 就是递推公式的基础。
dp[0] 应该是多少呢?
根据 dp[i] 的定义，很明显 dp[0] 应为 nums[0] 即 dp[0] = nums[0]。
# 4.确定遍历顺序
递推公式中 dp[i] 依赖于 dp[i - 1] 的状态，需要从前向后遍历。
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0) return 0;
vector<int> dp(nums.size());
dp[0] = nums[0];
int result = dp[0];
for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
if(dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存 dp[i] 的最大值
}
return result;
}
};
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复杂度：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
上次更新: 2024/6/3 14:54:44